Suku Banyak

Suku banyak atau polinominal adalah suatu bilangan berderajat n atau pangkat, yang tersusun dalam suatu persamaan.

Dengan a_n tidak sama dengan 0. n adalah suatu bilangan cacah yang disebut dengan suku banyak dengan variabel x yang berderajat n.
a_n, a_n-1, a_n-2,..... adalah koefisien suku banyak dari masing masing variabelnya, yaitu xⁿ, x^n-1, x^n-2,..... a₀ adalah suku tetap.

Operasi Suku Banyak

• Penjumlahan atau pengurangan dilakukan dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan suku-suku yang sejenis, misal xⁿ, x^n-1, x^n-2,... dst.
  
• Perkalian Suku Banyak, yaitu mengalikan setiap bagian dari suku, atau mengalikan satu per satu suku dari suku banyak pertama dengan semua suku pada Suku Banyak kedua.
  
• Untuk melakukan operasi pembagian, maka ada rumus khusus, yaitu:
  
  f(x) = suku banyak yang dibagi. Berderajat n
  g(x) = suku banyak pembagi. g(x) berderajat k
  h(x) = suku banyak hasil bagi. Berderajat (n-k)
  s(x) = suku banyak sisa, berderajat (k-1)
  

Teorema Sisa dan Teorema Faktor

• Teorema sisa, yaitu melakukan pencarian secara manual,
  

  Teorema I : jika suku banyak f(x) dibagi (x-k), maka sisanya adalah f(k).
  Teorema II : jika suku banyak f(x) dibagi dengan (ax+b), maka sisanya adalah f(-b/a)

  Tambahan :
  f(x) dibagi (x-a) maka sisanya adalah f(a)
  f(x) dibagi (x+a) maka sisanya adalah f(-a)
  f(x) dibagi (ax-b) maka sisanya adalah f(b/a)
  f(x) dibagi (ax-b) maka sisanya adalah f(b/a)
  
• Teorema Faktor, apabila f(x) dibagi p(x) hasil baginya adalah h(x) dan sisanya adalah s(x), maka dapat ditulis dengan persamaan
  
  Apabila s(x) = 0, maka p(x) adalah salah satu faktor dari f(x)
  

Persamaan Suku Banyak

Di atas sudah diketahui rumus umum suatu suku banyak, yaitu

Untuk mencari akar-akar dari suku banyak dapat dilakukan dengan memperhatikan beberapa petunjuk berikut

• Apabila ada suatu f(x), dan p adalah faktor dari a₀ dan q adalah faktor dari a_n, akar-akar rasional yang 'mungkin' ada adalah himpunan dari
• Apabila f(a)=0, maka (x-a) atau a adalah salah satu akar dari f(x)
  
• Apabila f(x) dibagi oleh (x-a)(x-b) memiliki sisa S(x)= px+q, maka